28. 선로정수 (인덕턴스) -인덕턴스의 개략값(송전선로의 인덕턴스)

4. 선로정수와 코로나

4.3 인덕턴스

4.3.7 인덕턴스의 개략값 (송전선에서의 인덕턴스)

 

4.3.7 인덕턴스의 개략값

 송전 선로에서 인덕턴스란 우선 송전 선로가 3상 3선식으로 구성되고 있기 때문에 그림 4.11에 보인 것처럼 어디까지나 3상 3선식 회로를 기초로 해서 정해야 할 것이다.  송전 선로의 인덕턴스에는 다음의 3가지가 있다.

 

① 대지 귀로의 자기 인덕턴스 (Le)

② 대지 귀로의 상호 인덕턴스 (Le')

③ 작용 인덕턴스(L)

그림 4.11 송전계통(3상 3선식)

(1)  대지 귀로의 자기 인덕턴스 (Le)

 이것은 그림 4.12에 보인 것처럼 가령 a선에만 전류를 흘렸을 경우의 자기 인덕턴스를 말한다.

그림 4.12 대지 귀로의 인덕턴스

이것은 앞서 1선과 대지귀로의 경우에 해당하는 것인데 대지를 통해서 돌아오게 될 전류가 실제로는 땅 속 몇 [m]의 깊이를 중심으로 흐르고 있는지 알 수 없기 때문에 편의상 등가 대지면의 깊이 He를 사용해서

 

1) 왕로인 전선의 인덕턴스

2) 왕복 귀로를 가산한 총 인덕턴스

로 구하게 된다. 단, 이경우에는 상술한 바와 같이 대지 귀로 전류는 경과지의 토질, 전선의 지름, 주파수 등에 따라서 그 값의 차이가 있으므로 대지를 귀로하는 인덕턴스는 위의 계산식을 써서 정확하게 산출한다는 것은 불가능한 것이다. 그래서 일반적으로 다음과 같이 송전선로가 완성되면 실측을 통해 Le 값을 구하도록 하고 있다. 즉, 그림 4.13 (a)에서 우선 a선의 수전단을 접지하고 a선에만 전류를 Ia를 흘려주었을 경우 a선의 주위에 얼마만 한 자속 Le가 발생하는 지를 실측 장소를 여러 군데 옮겨서

식 (4.42)와 같이 구하고 있다.

그림 4.13 (a) Le의 측정

(2) 대지 귀로의 상호 인덕턴스(Le')

 이것은 그림 4.13 (b)에 보인 것처럼 가령 a선에만 전류를 흘렸을 경우 이 a선과 b 및 c선과의 상호 인덕턴스를 말한다.

 이때 그림 4.13 (c) 처럼 a선에 Ia를 흘려서 Le를 실측하면서 동시에 b선의 유도 전압 Vm도 측정해서 2 선간의 상호 인덕턴스 Le'을 식 (4.43)와 같이 구하고 있다.

이제까지의 실측에 따르면 Le 및 Le'의 평균값은 대략 2.4 [mH/km] 및 1.1 [mH/km] 정도로 된다고 한다. 그러므로, 송전선 계산에서는 이 값을 채용하여 쓰도록 하고 있다. 여기서 Le는 대지귀로의 인덕턴스 또는 자기 인덕턴스라고 부르고 있다.

그림 4.13 (b) Le'의 개념

그림 4.13 (c) Le'의 측정

(3) 작용 인덕턴스(L)

 이것은 송전선에 대칭 3상 교류가 전선만을 흐르고 대지에는 흐르지 않는 경우의 1선당의 인덕턴스를 말한다. 송전선은 평형 3상 회로이기 때문에 임의로 1상을 택할 수 있다. 가령 그림 4.14에 보인 것처럼 a선의 작용 인덕턴스를 구해보면

이 L의 값이 3상 송전선의 1선의 총자속 쇄교수를 나타내고 이것에 의해서 선로에 전압강하가 생기는 것이다.

 이 전선 1가닥과 쇄교하는 인덕턴스 L은 앞서 작용 인덕턴스(Working inductance)라고 불렸던 것이다. 이때 선로에는 그림 4.14에 보인 것처럼 3상 평형 전류가 흐르고 있기 때문에 대지 전류는 0이다. 그러므로 L이라는 작용 인덕턴스는 어디까지나 전류가 전선에만 흐르고 대지에는 흐르지 않는 상태에서의 1상당 인덕턴스인 것이다.

그림 4.14 a선의 작용 인덕턴스

그런데 Ia, Ib, Ic는 3상 평형 교류이므로

로 되어 그림 4.15에 보인 것처럼 이때의 작용 인덕턴스 L은

 로 된다. 

그림 4.15 작용 인덕턴스의 벡터도

그림 4.16 단상 2선식의 인덕턴스

 

한편 식 (4.45)를 보면 이것은 크기가 같으면서 부호가 반대인 2개의 전류가 어떤 간격(선간거리)을 두고 흐르고 있다는 것을 의미하므로 이때의 인덕턴스는 곧 그림 4.16에 보인 것처럼 단상 2 선식의 인덕턴스와 같게 된다.

 이경우의 인덕턴스는 왕복 2도선의 인덕턴스에 관한 계산식을 써서 순계산으로 그 값을 얻을 수 있다. 즉, 앞서 나온식 (4.27)을 써서 계산하면 되는 것이다.

식 (4.47)은 r과 D만 주어지면 직접 그 값을 계산할 수 있는 것이다. 만일 3상의 전류가 불평형으로 되었을 때는 이 L이라는 인덕턴스는 존재하지 않는다.

 

 이상으로 선로의 인덕턴스에는 3가지 종류의 것이 있다는 것을 알았다. 이들은 실제 계통에서 흐르는 전류에 따라서 그 값이 다르기 때문에 선로의 운전 상태에 따라 다음고 같이 취급을 달리해서 사용하여야 한다.

① 평상운전 시 및 단락 고장 시에는 식  (4.47)로 계산되는 작용 인덕턴스 L을 사용한다.

 단, 이 경우 전류는 평형 3상 교류로서 Ia+Ib+Ic=0이 전제되어야 하고 또 3선간의 선간거리가 다를 경우에는 식 (4.30)의 등가 선간 거리를 사용해야 한다.

 

② 지락 고장 시에는 식 (4.34)로 주어지는 대지 귀로의 인덕턴스 Le를 사용한다.

단, 이 Le는 He를 정확하게 알 수 없으므로 계산식에 의하지 않고 실측값을 사용하게 된다.

 

 이밖에 만일 송전선에서  a, b, c 3선에 모두 같은 위상(동상)의 전류가 흘렀을 경우(이 전류를 영상 전류라고 한다.)의 인덕턴스 L0는 그림 4.17에 보인 것처럼 3개의 자속 Le, Le', Le'이 모두 동상이므로

위 식과 같이 된다. L0를 영상 인덕턴스라 한다.