27. 선로정수(인덕턴스) - 대지를 귀로하는 인덕턴스

4. 선로 정수와 코로나

4.3 인덕턴스

4.3.6 대지를 귀로하는 인덕턴스

 

(1) 1선과 대지 귀로의 경우

그림 4.9에 보인 것처럼 지표상 h [m]에 개선된 반지름 r [m]의 전선을 왕로로 하고 대지를 귀로해서 전류를 흘리면 대지 중의 전류는 토질 또는 전류의 주파수 등의 영향을 받아 전선로에 따라서는 상당히 큰 폭과 깊이로 퍼져서 흐르게 된다.

 지금 편의상 대지중의 전류를 그림 4.9 (b)와 같이 등가적으로 지표면 밑으로 H [m]의 H [m]의 깊이에 있는 점 a'를 중심으로 헤서 반지름 H [m]의 원주를 흐른다고 생각하면 왕복 전류 간의 거리는 (h+H) [m]로 되므로 전선의 단위 길이당 인덕턴스 La는 다음과 같이 될 것이다.

H의 값은 일반적으로 h에 비해 훨씬 크므로

그림 4.9 대지귀로 인덕턴스

로 표현되는 Hₑ의 위치를 가정하게 되는데, 이 Hₑ를 등가 대지면의 깊이라고 말한다. 이 Hₑ 의 값은 토질에 따라서 다르겠지만 상용 주파수에 대한 개략값은 산악 지대에서 900 [m], 야간에서 600 [m], 평지에서 300 [m] 정도이다.

 

 상술한 식 (4.31)은 왕로인 전선의 인덕턴스인데 왕복 회로의 전 인덕턴스로서는 귀로인덕턴스 대지 통로의 인덕턴스도 함께 고려되어야 한다. 지표면 아래 H [m]의 깊이에 귀로의 도선을 가정하였지만 실제 전류 통로는 a'을 중심으로 반지름이  H [m]에 이르는 커다란 원형 단면적을 갖는 것이다. 이 H [m]는 그 왕로가 되는 가공 전선의 지표면 상의 높이 h [m]에 비해 훨씬 커서 h + H ≒ H로 볼 수 있기 때문에 대지 귀로 자신의 인덕턴스 La'은

로 된다. 따라서, 왕복 회로를 가산한 총 인덕턴스 Lₑ는 일반적으로

의 계산식에 의해서 산출된다.

 실제로는 식 (4.34)에서 Hₑ의 값을 정확하게 알 수 없기 때문에 Lₑ는 계산식만으로 구할 수 없는 것이다.

 

 

 

(2) 2선 대지 귀로의 경우

그림 4.10 2선과 대지 귀로

 그림 4.10에 보인 바와 같이 반지름 r [m]의 2가닥의 전선 a, b가 선간 거리 D [m]로 평행해서 지표상 h [m]의 높이에 가설되고 a, b 각 전선에 각각 + I [A],  - I [A]인 전류가 대지를 귀로 해서 흐르고 있다고 한다.

 먼전 전선 a의 인덕턴스를 생각해 본다. 이경우 2Hₑ에 비해서 D가 훨씬 작기 때문에 a'과 a와의 거리, b'과 a와의 거리는 서로 같다고 생각할 수 있다. 따라서, a에 대해서 a'의 전류 - I [A]가 만드는 자속과 b'의 전류 + I [A]가 만드는 자속은 서로 상쇄한다고 생각할 수 있다. 그러므로, 인덕턴스는 다음과 같이 단상 선로의 자기 인덕턴스와 일치해서 대지의 영향은 나타나지 않는다.

 

 다음에 a, b와 대지를 귀로하는 회로 간의 상호 인덕턴스를 생각해 본다. a의 전류 + I [A]에 대해서 b의 전류 - I [A]라고 생각하면 쇄교수는 무한히 먼 거리 S [m]에 있는 점까지 고려해 넣어서 단위 길이당으로 구하면 다음과 같다.

b'에 의한 a'에 대한 것은 D가 H 비해 훨씬 작기 때문에 a', b' 양원이 일치한다고 생각할 수 있으므로

로 된다.

 따라서, 상호 인덕턴스 Lₑ'은 이들을 합쳐서 다음과 같이 된다.

그러므로 L, Le, Le' 3자 간에는 다음 관계식이 성립한다.

이 L은 a, b 양 전선을 왕복선으로서 사용할 경우 1선의 인덕턴스를 나타내는 것으로서 작용 인덕턴스라고 불려지며 실용상으로는 대지의 영향을 받지 않고 결정되는 것이다. 이에 대해 Le 및 Le'는 각각 대지 귀로 1선의 자기 인덕턴스 및 상호 인덕턴스이다.

 

 다음에 2선을 병렬로 일괄하고 대지를 공통 귀로로 해서 단상 전류를 흘릴 경우 1선당의 인덕턴스 Le2는

로 되며 2선 병렬 1괄한 값은 이것을 1/2 하면 된다.

 

 마찬가지로 해서 3상 3선식 송전선에서 3선을 일괄하고 대지를 공통 귀로로 해서 단상 전류를 흘릴 경우 1 선당의 인덕턴스 Le3은

로 계산된다.